2. CONFLITO DE JURISDIÇAO
Casos em que se aplica a jurisdição brasileira, com exclusividade
Art. 23. Compete à autoridade judiciária brasileira, com exclusão de qualquer outra:
I - conhecer de ações relativas a imóveis situados no Brasil;
II - em matéria de sucessão hereditária, proceder à confirmação de testamento particular e ao inventário e à partilha de bens situados no Brasil, ainda que o autor da herança seja de nacionalidade estrangeira ou tenha domicílio fora do território nacional;
III - em divórcio, separação judicial ou dissolução de união estável, proceder à partilha de bens situados no Brasil, ainda que o titular seja de nacionalidade estrangeira ou tenha domicílio fora do território nacional. (Grifos nossos)
Importante:
- Ação s/ direitos reais (inclusive o exercício deles em ações possessórias) de imóvel situado no Brasil;
- Na sucessão hereditária: confirmação de testamento particular + inventário e partilha de bens (todos eles) situados no Brasil;
- No divórcio/ separação/ dissolução de união estável: partilha de bens (todos eles) situados no Brasil.

Casos em que se aplica a jurisdição brasileira (sem exclusividade)
Além do art. 12, da LINDB, os art. 21 a 22 do CPC também tratam do tema.
Art. 21. Compete à autoridade judiciária brasileira processar e julgar as ações em que:
I - o réu, qualquer que seja a sua nacionalidade, estiver domiciliado no Brasil;
II - no Brasil tiver de ser cumprida a obrigação;
III - o fundamento seja fato ocorrido ou ato praticado no Brasil.
Parágrafo único. Para o fim do disposto no inciso I, considera-se domiciliada no Brasil a pessoa jurídica estrangeira que nele tiver agência, filial ou sucursal.
Art. 22. Compete, ainda, à autoridade judiciária brasileira processar e julgar as ações:
I - de alimentos, quando:
a) o credor tiver domicílio ou residência no Brasil;
b) o réu mantiver vínculos no Brasil, tais como posse ou propriedade de bens, recebimento de renda ou obtenção de benefícios econômicos;
II - decorrentes de relações de consumo, quando o consumidor tiver domicílio ou residência no Brasil;
III - em que as partes, expressa ou tacitamente, se submeterem à jurisdição nacional.
Em resumo, a jurisdição brasileira é aplicável quando:
- Réu domiciliado no Brasil (incluindo-se PJs que possuam apenas filial/agência/sucursal);
- A obrigação tiver de ser cumprida no Brasil;
- O fundamento da controvérsia é fato ou ato ocorrido no Brasil;
- As partes, tácita ou expressamente, se submetem à jurisdição brasileira (ex: eleição de foro)
- Em ação de alimentos: (1) quando o credor é residente ou domiciliado no Brasil; ou (2) quando réu tem vínculos ($) no Brasil;
- Em ação de consumo: quando o consumidor é residente ou domiciliado no Brasil.
Observação: e se duas ações idênticas forem propostas (no BR e no exterior)? → Não há litispendência. Exceção: disposições em contrário de tratados internacionais e acordos bilaterais em vigor no Brasil.
Observação: A pendência de causa perante a jurisdição brasileira não impede a homologação de sentença judicial estrangeira.
Observação: Se for eleito foro exclusivamente estrangeiro, a jurisdição brasileira não aplica. Exceção: jurisdição exclusivamente brasileira.